Все достаточно просто. Если у вас есть две точки A и B, координаты которых нам известны. Как вычислить координаты третьей точки C, находящейся на заданном расстоянии R от точки A в направлении к точке B? Чтобы было понятнее, нарисуйте себе на бумаге точки A, B, выберите какой-то отрезок R длинна которого меньше AB. Точка C – находится на пересечении отрезка AB и окружности, проведенной из точки A радиуса R. Теперь должно быть понятнее.
https://w3l.funbb.ru/viewtopic.php?id=87#p201

Итак, зачем нам может понадобиться искать точку C? Как в примере, рассмотренном выше. Юнит-цель движется из произвольной точки A в точку B. Каждые 0.05 секунды мы должны вычислить следующее положение юнита и переместить его на какое-то расстояние в направлении точки B. Для того чтобы вычислять позицию точки C используются полярные координаты.

Итак, что такое обычные координаты ты знаешь. Они задаются двумя координатами X и Y. Но есть еще один способ записать координаты точки. Нарисуй координатные оси, выбери произвольную точку A. Соедини точку A и начало координат O. Пуская длинна AO=r, а угол, который образует AO с началом координат – равен a. Тогда полярные координаты точки называется пара чисел (r, a). Т.е. полярные координаты задаются расстоянием точки до начала координат и углом. Это просто еще один способ задать координаты точки. Можно через (X,Y) можно через (r, a).

В war3 есть встроенные функции для вычисления полярных координат. Например, можно записать такое действие

Set p = Point with polar [offset ((Center of (Playable map area)) offset by 256.00 towards 50.00 degrees)]

p – переменная типа точка. После выполнения действия, в точке p будет точка, полученная из точки ЦЕНТР КАРТЫ (Center of (Playable map area)), путем перемещения последней на расстояние 256 под углом 50 градусов. Представили?

Полярные координаты очень удобны, если требуется организовать движение по кругу или движение по произвольной прямой. Например действие цикла

For each (i) from 1 to 10, do (Actions)
Цикл Действия
Set p = ((Center of (Playable map area)) offset by i*100 towards 50.00 degrees)
<создать юнит в точке p>

Приведет к тому, что на расстоянии 100, 200, 300... -1000 от центра карты под углом 50 будет создано 10 юнитов.
Если же мы сделаем так:

For each (i) from 1 to 10, do (Actions)
Цикл Действия
Set p = ((Center of (Playable map area)) offset by 1000 towards 36*i degrees)
<создать юнит в точке p>

То будет создано 10 юнитов, расположенных на окружности радиуса 1000. Один будет под углом 36, второй 2*36... последний под углом 10*36=360=0 градусов.

Вот что такое полярные координаты точки.

Впрочем, в игре функции для вычисления полярных координат устроены не самым лучшим образом, но об этом будет сказано ниже.

Пересылаю также сценарий paint, в котором демонстрируется, как можно при помощи полярных координат рисовать отрезки и окружности.